高中数学《对数函数及其性质》逐字稿

各位考官，大家好，我是高中数学组的 X 号考生，我试讲的题目是《对数函数及其性质》，下面开始我的试讲。

师：同学们，我们在上课之前回顾一下，学习指数函数时是怎样学习其概念，又是怎样探究其性质的呢？
生：我们是通过研究其图象特征探究性质的。
生：也可以利用函数的概念研究指数函数的概念。
师：那今天我们要学习一种新的函数类型，叫做对数函数。我们也要用这种方法进行研究，让我们一起走进对数函数及其性质。

师：我们之前学习过指数函数，又知道，那么，在中，能否说是的函数呢？为什么？
生：是的函数。
师：为什么？
生：对于任意一个都有唯一的实数与对应。
师：如何能够证明你的说法？
生：结合指数函数的图象，在定义域内是单调递增的，定义域内是单调递减的，一个只对应一个。
师：很好，难不倒你们。前边我们学习过指数函数，其中是因变量，指数函数的值域是，在这里变成了自变量，变成了定义域。
师：中哪个为自变量，哪个量是因变量？
生：是自变量，是的函数。
师：我们习惯上用表示自变量，表示的函数，那怎样给对数函数下定义呢？一般地，函数叫做对数函数（logarithmic function），其中是自变量，定义域是。但是呢，在做题时我们要仔细区分对数型函数与对数函数的区别。
师：我们认识了一位新朋友，接下来我们来研究一下它的性质，我们应该采用什么方法来研究对数函数的性质呢？告诉老师你们的研究方法。大家现在进行讨论。
师：好的时间到，你们是怎样画的呢？这位同学你来说一下。
师：哦，他是这么做的，对数函数的图象的列表，描点，用平滑的曲线连接。
师：这个做法很棒，我们研究指数函数的图象就是先列表，描点画出图象的。
师：同学们你们能画出对数函数的图象吗？
生：不能，不知道为多少所以画不出来。
师：那应该怎么办？
生：可以取几个具体的值。
师：很好，这是从一般到特殊的策略，也是常见的数学研究方法，那取什么具体的值？为什么这么取值？
生：、、、。有大于的，也有小于的。
师：说得比较全面。又一次类比指数函数，很好。
师：接下来请大家结合大屏幕一起来总结对数函数的性质，并利用表格进行总结。

师：请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列对数函数的图象，全班分成两大组，第一大组研究（1），第二大组研究（2），请两名同学来在黑板上画。
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，。
师：时间差不多了，我们来看看同学们画的怎么样？刚才第一位同学要思考当无限接近时的值是怎么样的，第二位同学要注意图形画的要用平滑的曲线。好的，他们做得非常的好。
师：现在我们知道了对数函数的图象的形状，那么我们画对数函数图象需要取几个点？取哪几个点？回顾二次函数、一次函数图象的画法。
师：大家画的都不错，很好。
师：大家把，，两个函数画在同一个直角坐标系下看看图形有什么特征。
生：关于轴对称。
师：你能解释一下吗？
生：上的点与上的点关于轴的特征。
师：能否把这个结论推广到一般？
生：与的图象也会关于轴对称。
师：很好，我们画图象的时候有两个方法：一是描点法，二是对称法。
师：大家观察我们刚才画这些函数图象有什么共同特征？
生：都在轴的右侧，过定点，是增函数；是减函数。
师：有没有不同的意见？
师：综合各位同学的汇报，对数函数图象的共同特征分为几个方面？请一位同学整体说一下。
生：四个方面：一是图象都在轴右侧；二是图象向上无限伸展，向下也是无限伸展；三是过定点；四是当时，自左向右图象是上升的；当时，自左向右图象是下降的。
师：总结得太完美了，根据对数函数图象的共同特征，我们能得到它的哪些性质呢？这位同学你来说一下。
师：回答得非常好！你是怎么想到这些性质的？
师：哦，原来是你通过类比指数函数的性质得到的。又是类比！类比的作用真大！我们一般应该从哪些方面研究函数的性质呢？
生：定义域、值域、定点、单调性、最值、奇偶性等。
师：很好！但我们为什么没研究对数函数的最值呢？因为对数函数的值域是，所以无最值。那奇偶性呢？
生：因为对数函数图象不关于原点对称，也不关于轴对称，所以不具有奇偶性。
师：原来是这样！我们不是没考虑研究对数函数的最值和奇偶性，而是因为它不具有这些性质。
师：回顾一下，我们是怎样研究对数函数及其性质的？
生：先学习的定义，然后画图象，最后得到性质。
师：对！研究对数函数完全是类比研究指数函数的思路进行的，以后我们学习其它函数，如三角函数等等也是按照这个思路研究！

师：今天这节课接近尾声了，请同学们说一说这节课我们用什么方法研究对数函数及其性质的。
生：观察函数图象并借助指数函数性质类比研究对数函数的性质。
师：这位同学总结得非常到位，我们在这节课的学习中渗透了数形结合，类比的数学思想，这些都是我们研究数学知识的常用数学思想方法。

师：请同学们用表格把对数函数的性质总结一下。这堂课到此结束，谢谢。

我的试讲到此结束，感谢各位评委老师的耐心聆听。