师：我们知道，一个角由两条边组成。对于直线与平面所成角，该直线一定是角的一条边，关键在于如何在平面内找到所成角的另一条边。大家看一下屏幕。
师：如图，一条直线
和一个平面
相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和这个平面的交点
叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线
，过垂足
和斜足
的直线
叫做斜线在这个平面上的射影。平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线与平面所成的角。那么根据定义，直线
与平面
所成的角是哪个角？
师：嗯，我听到有同学说，是
，很好。
师：那么当直线
垂直于平面
时、直线与平面所成角是哪个角？这位同学你来说一下。
师：很好，他说此时斜足
与垂足
重合，找不到角。那么垂线与平面所成角度多大呢？同学们根据学过的知识大胆猜想一下。
师：我听到有的同学说
。对吗？
师：没错，非常棒，一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是
。那么当直线
和平面平行，或在平面
内时，直线与平面所成角是哪个角？
师：是的，同学很会观察，我们同样无法根据定义找到角。想一想，此时直线与平面所成的夹角应该是多少？
师：看来大家都很聪明，没错，是
。一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是
的角。那么直线与平面所成角
的取值范围是多少？这位同学你来说一下。
师：非常好，
。
师：下面老师给大家出一道题，看看如何求线面夹角的大小。
师：在正方体
中，求直线
与平面
所成的角。大家现在进行分组讨论。
师：时间到，请第一小组的同学来说一说。找线面夹角的关键是在平面内找什么？
师：非常好，那就是找直线在平面内的射影。那我们如何寻找射影？
师：这位同学说得非常正确，射影是斜足和垂足的连线，要过直线上斜足之外的点向平面做垂线来确定垂足。那我们应该怎么做？
师：好的，这位同学说，过直线
上
之外的点找平面
的垂线，进而找出线面夹角。连接
，交
于点
，连接
，因为
，
，所以
平面
，所以
，又因为
，所以
平面
。所以
为斜线
在平面
内的射影，
为
与平面
所成的角。
师：非常好，请坐。我们可以根据几何关系，计算线面夹角的。
师：我们设正方体的棱长为
，在
中，
，
，所以
，
，因此，直线
与平面
所成的角为
。
师：所以，求线面夹角，先做垂线、找射影，找到线面夹角。然后将线面夹角放在直角三角形中求解。非常好，看来大家已经有了一定的了解了。
师：好了，那请大家看黑板。如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
是棱
的中点。求直线
与平面
所成角的正弦值。
师：哎这位同学你来说一说吧。
师：他说我们第一步是在平面中找出直线的射影；第二个是在直角三角形中解出需要求的角。
师：很好，很不错，你归纳总结得很到位。
师：看来大家对于我们今天所学的内容已经掌握得差不多了，那现在呢，请同学们继续完成课本的练习题，两位同学上黑板进行板演，大家做得差不多了，有问题的同学及时进行订正。
