各位考官，大家好，我是高中数学组的
号考生，我试讲的题目是《函数的单调性》，下面开始我的试讲。
师：上课，同学们好，请坐。
师：请同学们回忆一下，当你从楼下走到了教室，如果把每一个楼梯的台阶都标上数字
、
、
… 一起来描述一下从楼下走到教室这一过程中，同学们的位置变化。后面的那个男生你说一下。
师：说得非常好，随着楼梯台阶标号的增大，我们所处的位置在不断地上升，反之，我们下楼时，我们的位置显然是在下降的。
师：这种位置的变化也可以的用到函数中，那么如何来描述函数图象的这种 “上升” 和 “下降” 呢？
师：一起走进今天的课题 - 函数的单调性。
师：请大家看黑板上的例题，我们以二次函数
为例，除了图象，如何利用函数解析式
来描述函数随着自变量
值的变化，函数值
的变化情况？
师：请最后排那位高个子男生，请你来。
师：你说通过观察图表发现：在区间
上，随着
的增大，相应的
反而随着减小，反映在图象上就是图象在
轴左侧下降。在区间
上，随着
的增大，相应的
也随着增大，反映在图象上就是图象在
轴右侧上升。
师：你不仅表达流畅，而且思路非常的清晰，请坐。
师：刚才这位同学，结合着表格和图象，从函数值和图象两个角度来说明了随着
的增大，相应的
随着减小随着
的增大，相应的
也随着增大。
师：我们知道，函数的表示方法不仅有图象、表格从函数解析式
的角度，该如何来描述这种变化呢？
师：给大家一点时间，请同学们前后四人为一小组来进行讨论交流，现在开始吧。
师：我看有的小组已经安静下来了，大家都有结果了吗？
师：请第三小组，你们派个代表来说一说你们的发现？
师：你说在区间
上，随着
的增大，相应的
也随着增大可以描述为：在区间
上，任取两个
，
，得到
，
，当
时，有
，这时就说
在区间
上是增函数。
师：你的表述逻辑性特别强。相信刚才交流讨论的过程中，你们所有组员都积极参与了。请坐。
师：那你能仿照这样的描述，说明函数
在区间
上是减函数吗？
师：请四排第五列的这位同学，请你来回答。
师：在区间
上，任取两个
，
，当
时，有
，这时就说
在区间
上是减函数。
师：你灵活运用的能力可真强。请坐。下面老师和同学一起进行归纳。
师：一般地，设函数
的定义域为
。
①如果对于定义域上某个区间
上的任意两个自变量的值
，
，当
时，都有
，那么就说函数
在区间
上是增函数。
②如果对于定义域上某个区间
上的任意两个自变量的值
，
，当
时，都有
，那么就说函数
在区间
上是减函数。
师：如果函数
在区间
上是增函数或者减函数，那么就说函数
在这一区间具有严格的单调性，区间
叫做函数的单调区间。在这里同学们一定要注意，单调性反映的是函数的局部性质。
师：接下来请看大屏幕上的这些题，你能根据刚刚所学的知识，做出这个题目吗？下图是定义在区间
上的函数
，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
师：看到同学们自信满满的样子，相信你们都有了正确的结果。我们一起来对一下答案。
师：大家的答案都一致吗？看来大家已经掌握了本节课的重点知识了。
师：知识要用来分享和交流，请同学们互相说一说，这节课你都有哪些收获呢？
师：你说你对函数有了更加深刻的认识了，而且知道了增函数，减函数和单调区间。
师：你不仅可以通过图象看出来，还能通过解析式和函数值对应表来体现。
师：看来大家这节课都乐在其中并且收获满满。
师：不过，知识的学习更在于内化，下课之后请同学们完成写出三个函数的解析式，说一说它的单调区间以及它的单调性。
师：这节课就上到这里，同学们再见。
感谢各位评委老师的耐心聆听，我的试讲到此结束。
