各位考官，大家好，我是高中数学组的 X 号考生，我试讲的题目是《等差数列的通项公式》，下面开始我的试讲。
师：上课，同学们好，请坐。
师：上节课我们学习了等差数列的相关概念，有哪位同学能帮我们回忆一下呢？
师：请靠窗边的这位男生，请你来说吧。
师：你说如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差。
师：刚才这位同学帮助大家回忆了等差数列的概念，还有补充的吗？
师：我看你还有话说，请你再来补充一下吧。
师：是的，我们还学习了等差中项的概念。你说由三个数
，
，
组成的等差数列可以看成简单的等差数列，这时，
叫做
和
的等差中项。
师：看来你对上节课学习的知识掌握得很牢固呢，请坐。
师：我们知道，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有着重要的意义，那么数列①、②、③、④的通项公式存在吗？
师：带着这个问题我们一起走入今天的课堂 - 等差数列的通项公式。
师：设等差数列
的首项是
，公差是
，如何用关系式表示等差数列的定义？
生：
，
，
，......。
师：能不能将前两个式子可变形为：
，
。
生：可以。
师：大家按照同样的方式继续写下去，观察这些式子的共同点，想一想如何表示
。
生：
。
师：以上为不完全归纳法导出公式，能不能严格地证明等差数列通项公式。
证明：
将这
个等式左右两边分别相加，就可以得到
，所以
。
师：这样我们就得到了等差数列的通项公式：
。
师：其中
表示数列第 1 项，
是公差，由此我们看到等差数列中第
项等于第一项加
倍的公差。
师：接下来请同学们看一下大屏幕上的例题。
师：（1）求等差数列
，
，
，… 的第
项；
师：（2）
是不是等差数列
，
，
，… 的项？如果是，是第几项？
师：同学们都完成了吧？我们一起来看一下。
师：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数
，使得等式成立，解之得
，即
是这个数列的第
项。大家看一看这两位同学的结果对不对呢？
师：请看大屏幕上的这些题目，你能运用刚刚学过的知识来解决吗？
师：看来大家已经能够灵活运用本节课的知识解决问题了呢。
师：知识要用来分享和交流，请同学们互相说一说，这节课你都有哪些收获呢？
师：你说你对等差数列有了更加深刻的认识了呢，而且知道等差数列的通项公式了。
师：你还能运用公式来进行变式训练，解决问题了呢。
师：看来大家这节课都乐在其中并且收获满满。
师：不过，知识的学习更在于内化下课之后请同学们完成大屏幕上的，已知数列
的通项公式为
，其中
，
为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？
师：这节课就上到这里，同学们再见。
感谢各位评委老师的耐心聆听，我的试讲到此结束。
