各位考官，大家好，我是高中数学组的 X 号考生，我试讲的题目是《直线与平面垂直的性质》，下面开始我的试讲。
师：同学们，大家还记得什么是直线与平面垂直吗？
生：如果一条直线垂直于一个平面内的任何两条相交直线，则称这条直线和这个平面互相垂直。
师：说的不错，我们一起看大屏幕。如果一条直线垂直于一个平面内的任何两条相交直线，则称这条直线和这个平面互相垂直。直线称为平面的垂线，平面称为直线的垂面。直线和平面的交点称为垂足。直线
垂直于平面
，记为
，读作直线
垂直于平面
。
师：那同学们知不知道直线与平面垂直的性质是什么呢？
师：今天这节课我们就来学习这个内容。
师：同学们，我们来看一下课本中的思考题。如果直线
垂直于一个平面
，直线
与直线
平行，那么直线
与平面
是否垂直？
师：同学们思考一下这个问题，也可以利用合适的实物演示，等下我们一起来讨论。
师：时间差不多了，同学们有结果了吗？
师：听到有很多同学说是垂直关系。
师：其实我们已经有针对这种问题的结论了。一般地，我们可以证明结论：如果两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
师：接下来我们一起来看一下课本上的例题，看看我们如何才能证明这个结论。
师：如图 11 - 4 - 8 所示，要证明这个结论，只要证明
且
时，能够推出
即可。
师：事实上，设直线
，
为平面
内的任意两条相交直线，则由
可知
，
。又因为
，根据空间中两条直线互相垂直的定义知
，
，所以根据线面垂直的判定定理得
。
师：现在同学们明白了吗？
师：很好，我们再来看下一个问题。如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线具有怎样的位置关系呢？同学们可以利用合适的实物演示，猜测结果并说明理由。
师：看到很多同学都已经坐好了，你们得出什么结论了呢？
生：我们通过实物演练猜测两条直线是平行关系。
师：其实针对这个问题我们也已经有结论。一般地，我们可以归纳出直线与平面垂直的性质定理（简称为线面垂直的性质定理）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
师：像上面一个题目一样，我们也需要证明结论的正确性。
师：证明：如图 11 - 4 - 9 所示，
，
，设
。
师：假设
与
不平行，由线面垂直性质定理可知
，因为
，所以
与
能确定一个平面，记为
，设
。
师：由
，
可知
，
，这样一来，在平面
内，过点
有两条不同的直线都与直线
垂直，这是不可能的。因此假设不成立，即
。
师：上述证明过程也说明，过空间中一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。
师：同学们明白了吗？
生：明白了。
师：很好，既然我们都知道了直线与平面垂直的性质了，现在请同学们看一下大屏幕上的题目，判断一下这些题目的对错。
师：请同学们说说你判断的理由。
师：非常好，看来大家已经将知识可以灵活运用了。
师：课程到这里马上结束了，我们今天学习了直线与平面垂直的性质，体现的教学思想方法是什么？
师：总结得非常到位，在研究直线与平面的位置关系的判定过程中我们还会用到转化的方法。
生：直线与平面垂直的性质定理；由特殊到一般的思想，反证法的思想，等价转化的思想。
师：其中，反证法的证明思想为反设 - 归谬 - 结论，希望同学们在以后的学习中可以使用这种方法。
师：同学们今天我们的作业是思考直线与平面垂直的性质在日常生活中如何使用，并尝试举例说明，我们下节课一起来交流。
师：这节课就到这里，下课。
我的试讲到此结束，感谢各位评委老师的耐心聆听。
