各位考官，大家好，我是高中数学的考生，我试讲的题目是《双曲线的标准方程》，下面开始我的试讲。
师：上课，同学们好，请坐。
师：在上课之前，老师想请大家回顾一下我们上节课双曲线的概念所学的知识，看咱们大屏幕上的图，然后给大家一分钟的时间思考一下什么是双曲线？
师：这位同学你来说一下。
师：哦，她说平面内与两个定点
，
的距离的差的绝对值等于常数
（小于
）的点的轨迹叫做双曲线。其中定点
、
是焦点；距离
是焦距。
师：很好，看来大家下去都有很好的复习。那大家知道双曲线的方程式是什么吗？
师：大家不知道没有关系，这就是我们这节课所要学习的新的内容 - 双曲线的标准方程。
师：现在请大家仔细地观察书上提出的例题。在例题中，我们能够根据双曲线的几何特征去推导出双曲线的标准方程吗？从中你可以观察到什么？下面大家请讨论，一会我来找同学说一说。
师：好的，时间到。请第二排靠窗户的男同学你来回答。
师：嗯，他说，建系设点
、
所在直线为
轴，它们的中点为坐标原点，建立直角坐标系。设点
是双曲线上任一点，
，
。
师：思路很正确，不错，请坐。还有其他同学有不同的看法吗？
师：看来大家都觉得是这么做的。那么，大家现在来验证一下，这位同学说得对不对？
师：好，那么我们根据建系设点
、
所在直线为
轴，将它们的中点为坐标原点，建立直角坐标系。然后我们设点
是双曲线上任一点，其中
，
。
师：那这里老师要提出一个问题，那就是轨迹上动点
的适合条件是什么呢？如何用式子来表示？
师：那老师来带大家推导：由定义可知
点满足
。然后我们可以列出方程
，化简方程，移项得
，两边平方得
；整理得：
，即
。
师：看来这位同学说的是对的，看来大家现在的观察能力是越来越强啦。
师：现在老师请大家来观看大屏幕，老师要提出一个新的问题。那就是
和
之间存在什么大小关系？大家能类比椭圆中
、
和
之间的关系，设置双曲线中
、
和
之间的关系吗？
师：现在大家进行小组讨论，一会我来找同学说一下。
师：好的，时间到。请这位同学来说一下。
师：很好，刚才这位同学说由双曲线定义可知
，即
，所以
。设
，方程整理得
。请坐。
师：哦。这位同学说，这是焦点在
轴上的双曲线的标准方程，其中
，
。
师：同学们回答得都很正确。大家的学以致用的能力提升得很快。这其实就是我们本节课的重要知识点 - 双曲线的标准方程。
师：现在在黑板展示几道练习题，大家试着都用我们刚才学的知识来解决，已知双曲线方程
则（1）
，
，
；（2）焦点在轴上，其坐标为？焦距为？
师：我请两位同学上台来进行板演，请其他同学在台下用草稿纸进行计算。
师：大家回答得都非常正确，看来大家对这节课所学的新知识理解得很清晰。由此，大家也可以感受到数学与生活的密切联系。
师：现在我们一起来回忆一下这节课我们都学了什么？
师：没错，我们本节课学习了双曲线的标准方程。看来大家这节课掌握得都很不错，很好。
师：同学们回家之后，想一想，焦点在
轴上的双曲线的标准方程怎么表示？下节课我们一起来交流讨论。
这节课我们就先上到这里，下课，同学们再见！
我的试讲到此结束，感谢各位评委老师的耐心聆听。
