各位考官，大家好，我是高中数学组的
号考生，我试讲的题目是《点到直线的距离公式》，下面开始我的试讲。
师：上课，同学们好，请坐。
师：在上课之前，老师想请大家回顾一下我们上节课所学的知识，然后给大家一分钟的时间思考一下点到直线的距离是如何定义的？两点间的距离公式如何表达？
师：好的，这位同学你来说一下。
师：嗯，她说得很好。她说连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。好的，请坐。
师：那这位同学来说一下两点之间的距离公式是怎么表达的呢？
师：很好，看来大家下去都有很好的复习。现在请大家看黑板，已知点
和直线
，点的坐标和直线的方程确定后，它们的位置也就确定了，点到直线的距离也是确定的，怎样求点
到直线
的距离呢？
师：大家不知道没有关系，这就是我们这节课所要学习的新的内容 - 点到直线的距离公式。
师：现在请大家仔细地看一下书上的例题，看书中的左面图片，下面大家分成四组，然后一起探讨一下怎样求点
到直线
的距离。
师：好的，时间到。这个小组你们来说一说。
师：很好，请坐。他们说由定义求出垂足。确定直线
的斜率，求与直线
垂直的直线的斜率，求过点
垂直于
的直线的方程，求交点
，转化为两点间距离求解。
师：他们说得很对，思路很好，那请问大家除了这个方法还有什么办法能够求出
到直线
的距离吗？
师：第二小组你们有什么想法吗？
师：观察得很仔细，不错，请坐。他们画出了一个直角三角形，然后利用直角三角形的面积公式进行计算。
师：非常好。大家现在来验证一下，这两组同学说的对不对？
师：我们过点
作
轴
轴的垂线交
与
、
，用
、
表示点
、
的坐标，求出
、
，利用勾股定理求出
，根据面积相等知
，得到距离
。
师：那接下来如何用数学符号来表达点到直线的距离公式呢？
师：我听到有的同学已经说出来了，没错，
。
师：是对的，看来大家现在的观察能力是越来越强啦。同学们要注意公式中
，
，
各自的含义，与直线表达式中的
，
，
对应好，而
代表点的横、纵坐标。
师：那么老师要提出一个问题，若
或
，上述公式是否成立呢？我来找同学说一下。
师：很好，刚刚这位同学说成立，很对，那么若
或
，能否有更加简便的方法计算点到直线的距离呢？
师：老师来带大家总结一下，若
，直接看点的纵坐标与直线和
轴交点纵坐标之间的距离；
，直接看点的横坐标与直线和
轴交点横坐标之间的距离。
师：同学们回答得都很正确，大家的学以致用的能力提升得很快。这其实就是我们本节课的重要知识点 - 点到直线的距离公式。
师：现在老师在黑板上展示几道练习题，大家试着用我们刚才所学的知识来解决。例 1：求点
到直线
的距离。例 2：已知
，
，
，求三角形
的面积。
师：我请两位同学上台来进行板演，请其他同学在台下用草稿纸进行计算。
师：大家回答得都非常正确，看来大家对这节课所学的新知识理解得很清晰。由此，大家也可以感受到数学与生活的密切联系。
师：现在我们一起来回忆一下这节课我们都学了什么？
师：没错，我们本节课学习了点到直线的距离公式，看来大家这节课掌握的都很不错，很好。
师：同学们回家之后，可以自行上网查阅相关点到直线的距离的资料，感受生活中都有哪些是可以用今天所学的内容来解释，下节课我们一起来交流讨论。
师：这节课我们就先上到这里，下课，同学们再见！
我的试讲到此结束，感谢各位评委老师的耐心聆听。
