各位考官，大家好，我是高中数学组的 X 号考生，我试讲的题目是《余弦定理》，下面开始我的试讲。
师：请问大家还记得我们之前学过正弦定理的相关内容吗？谁来说一下？
师：说得非常好，那请问大家，用正弦定理能够解决什么类型的问题呢？
师：嗯。没错，利用正弦定理可以解已知两边一角（非夹角），已知两角一边，这两类三角形都可用正弦定理求解。正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。也就是任意三角形的边角关系。
师：如果已知三角形的两条边及其夹角，根据三角形的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形，我们仍然从量化的角度来研究这个问题。
师：如何计算出三角形第三边的长？不能使用正弦定理来求解，回顾在
中，当
时，有
。若
，
的长度大小保持不变，变换
的大小时，
与
有什么大小关系呢？
师：下面请大家独立思考，然后进行小组讨论当
是锐角和钝角的情况。
师：好，时间到。请第二小组来说一说你们的想法吧。
师：说得非常好，当
是锐角：作
，垂足为
，在
中
；在
中，
，
。
师：所以
化为
；展开可得
；从而可得
。
师：好的请坐。那请问各位同学当
是钝角时又该怎么做呢？
师：好，第三小组来说一下。
师：啊你们是这么做的。延长
，过点
作
，交
的延长线于点
。在
中，
，
，
。
师：所以
化为
，展开可得
；从而可得
。同理证明：
，
。
师：非常好。请坐。
师：我们说，余弦定理三角形中，任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。那我们还有没有其他的方法来证明呢？提示大家一下，可以使用向量的数量积或采用解析几何中两点间距离公式来给出推导过程。
师：好的，那你来说一下。
师：非常好，你说若设
，
，
，那么：
，
；即
；同理证明
，
。
师：真棒，那我们现在从已知的两边和它们的夹角来计算另外两个角的问题。
生：将余弦定理变形就可以得出
，
，
。
师：下面的时间请大家自主学习思考，用解析几何中两点之间的距离公式给出余弦定理的证明。现在开始吧。
师：好了，我们这节课已经接近尾声了，那么老师请问大家，本节课你学会了什么？
师：我们掌握余弦定理的内容，会推证余弦定理，会应用余弦定理解三角形。
师：看来大家学得都不错，是的，我们学习了余弦定理及其证明。
师：今天的作业，请大家完成导学案上的练习题。有余力的同学请完成我们多媒体上展示的证明题，下节课我们一起再来交流讨论。
师：下课，同学们再见。
我的试讲到此结束，感谢各位评委老师。
