尊敬的各位评委老师大家好，我是面试初中数学的 x 号考生，今天我试讲的内容是《最短路径问题》，下面我将正式开始我的试讲。
师：上课，同学们好，请坐。
师：同学们，大家在生活中有没有遇到过如何在很多道路中选择最短的一条这种问题呢？
生：有，比如选择上学的路。
师：这确实是生活中非常常见的一种问题，那今天这节课我们就来学习最短路径问题。
师：大家还记得轴对称的定义吗？
生：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
师：很好，那轴对称图形有什么性质呢？
生：成轴对称的两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
生：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
生：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
生：对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
师：很好，大家记忆还是很准确的。
师：那现在给大家提出一个问题，大家抬头看大屏幕，如图所示，牧马人从 A 地出发，到一条笔直的河边
饮马，然后到 B 地。牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
师：我们先来分析一下题干，大家想一下，如果把河边
近似地看成一条直线，要确定的点
为直线
上的一个动点。那么，上面的问题可以转化为什么问题？
师：我听到有同学说可以将问题转化为，当点
在
的什么位置时，
与
的和最小。
师：很好，我们都知道两点之间线段最短，但从
到
要先经过河边某点
，不能直接应用。
师：但是我们可以换一个思路，如果
位于
、
之间，即
、
在河的两侧，则能够应用 “两点之间线段最短” 确定最短路径。
师：那我们可不可以在直线另一侧找一个点
或
代替原来的点
或
，但要保证
与
或
与
到河边任意一点
的距离要相等，也就是
或
呢？
师：这个问题对大家来讲是一个新的知识点，所以我们先来合作解决。同学们分成小组讨论解决，等下老师找小组代表来分享一下你们的答案和解题流程。
师：时间差不多了，刚刚老师巡视了一圈，看到大家基本上都做完了，哪个小组愿意来给大家分享一下呢？
师：好的，二组同学很积极，你们来试一下吧。
师：很好，那我们一起来解答一下。
师：首先作出点
关于
的对称点
，利用轴对称的性质，可以得到
。
师：刚才的问题就转化为：当点
在
的什么位置时，
与
的和最小。在连接
，
两点的线中，线段
最短。因此，线段
与直线
的交点
的位置即为所求。
师：这个问题我们解答完了，下面同学们可以来验证一下到底对不对，可以在直线上另外任取一点
，连接
，
，
证明
。
师：结合三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，我们看到
。
师：我们来总结一下利用轴对称变化解决最短路径问题的思路：在
上确定
使
与
的和最小，作点
关于
的对称点
，则
，连接
，
，线段
与直线
的交点
的位置即为所求。最后在直线上另外任取一点
，
。
师：同学们要注意做题的步骤和规范性。
师：这节课已经接近尾声了，我们来谈一谈本节课都有哪些收获吧。
师：这节课我们重点学习了轴对称在生活中的应用，轴对称可以解决实际生活中最短路径的问题。
师：同学们下课后要好好复习，再次回顾这节课学过的重点知识。
师：今天的作业是查阅资料，了解轴对称在实际生活中的更多应用。
师：希望同学们能勇敢挑战自己，不要害怕困难，相信大家都能做到。
师：这堂课就上到这里，下课！同学们再见！
我的试讲到此结束，感谢各位评委老师的耐心聆听。
