各位考官，大家好，我是高中数学组的 X 号考生，我试讲的题目是《同角三角函数的基本关系》，下面开始我的试讲。
师：上课，同学们好，请坐。
师：今天我们学习同角三角函数的基本关系。上课之前，我们来做个热身，请看黑板展示的图形，这是平面直角坐标系中的一个单位圆，
的终边与其交点记
，你能快速标出它的正弦线和余弦线吗？
师：嗯，你来说，过点
做
轴的垂线交
轴于点
，
是正弦线，
即为余弦线。
师：非常准确，描述很简洁，看来同学们对之前的知识掌握得很扎实。那么今天我们就一起来探究同角三角函数值之间的关系。
师：请大家继续观察，在这个图形中你能发现什么特殊信息吗？
师：好你来说，哦，这里是一个直角三角形，根据勾股定理得出代数关系。
师：老师把他写在黑板上：
，
是半径，也就是
。很有价值的发现，请坐。
师：也就是说
，我们发现这个式子对于任意一个角都是成立的，我们把它叫做平方关系，请大家用荧光笔在我们的导学案上标注出来。
师：接下来我们进入第二环节，大家拿出导学案进行探究，根据三角函数的定义想一想，正弦、余弦、正切之间，有什么关系，先填表后讨论，待会儿我找小组代表说说你们的结果，开始吧。
师：好，第三小组代表来说。你说正弦比上余弦约掉了
刚好就等于
比
，也就是正切。
师：不错，思路很清晰，
，在探究的过程中我们还发现要使得这个式子有意义，我们默认
，注意
，这个呢是商数关系。
师：到目前为止，我们已经发现了同一个角的不同三角函数之间的关系，谁能够用比较简洁的语言帮大家描述一下？班长你来说。
师：她说同一个
的正弦、余弦的平方和等于一，它们的商等于
的正切。
师：语言非常精炼准确，请坐。
师：同学们来看一下课本例题
。先给大家一些时间独立思考解题方法，等下我们一起来分享。
师：我们一起来看一下这道题的解法。因为
，
，所以
是第三或第四象限角。由
得，
。又因为
是第三或第四象限角，所以
，可见
，进而
。如果
是第四象限角，那么
，
。
师：我们利用 “平方和” 关系解得角
余弦值，再分情况讨论角
余弦分别为正和负两种情况时对应的正弦值，最后用商关系求出正切值。
师：同学们要有分类讨论的思想，并且一定要记得不要丢解漏解。
师：我们再来看大屏幕，这是一个例题
的变式题，现在请同学们在练习本上完成多媒体上的变式题，然后同桌互评。
师：老师在巡视过程中啊，发现大家的步骤都非常完整，有一些同学粗心丢解了，下次练习的时候一定要认真细心。
师：嗯，你有思路了你来说。思路很清晰。我们一起来看黑板。
师：我们可以先利用 “平方和” 关系解得角
余弦值，再分情况讨论角
余弦分别为正和负两种情况时对应的正弦值，最后用商关系求出正切值。
师：回顾整个解题过程，在解决这类问题的时候要注意什么？大家先独立思考，然后分情况进行讨论，不要丢解漏解。
师：好的，时间到，这位同学你来说一下。嗯，她说这类求值问题用到了将未知转化为已知的化归思想，知道三个量中的一个量就可以求其余的量，总结得很到位，请坐。
师：愉快的一节课马上就要结束了，谁来说说你本节课有哪些收获。这位同学你来说一下。
师：哦，你知道了同角三角函数的两种基本关系式。还有吗？同桌补充。
师：今天的作业，请大家完成导学案上的练习题。有余力的同学请完成我们多媒体上展示的证明题，下节课我们一起再来交流讨论。
师：下课，同学们再见。
我的试讲到此结束，感谢各位评委老师。
