各位考官，大家好，我是高中数学组的 X 号考生，我试讲的题目是《圆的标准方程》，下面开始我的试讲。
师：同学们上课，同学们好，请坐。
师：同学们还记得如何确定一条直线吗？
师：她说，两点确定一条直线。知道一点和斜率可以确定一条直线。非常好，看来大家对旧知的掌握非常扎实。
师：平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线。大家想一想，在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？
师：通过上一章的学习，我们发现如果在直线
上任取一点
，找到该点的横纵坐标满足的一个关系式，通过验证，我们知道了直线这一平面图形可以由一个代数中的二元一次方程来表示，我们就称此方程为直线的方程。
师：从而，通过方程利用代数的方法研究了直线的性质与特点。事实上，这种方法是解析几何解决问题的基本方法。
师：那今天我们就采用这一方法来探究一下圆是否也具有类似的性质和特点。
师：首先请同学们先思考一下，在直角坐标系中，两点确定一条直线，或者一点和倾斜角也能确定一条直线。那圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？
师：好，我听见大家说是圆心和半径，而且圆心决定位置，半径决定大小，嗯，非常棒，看来大家的预习工作做得很充分，老师为大家点赞。
师：那么我们能否在圆心与半径确定的条件下，找到一个方程与圆对应呢？
师：首先以我们建立平面直角坐标系，老师把它画在黑板上。接着画出一个圆，这里我们设圆的圆心坐标为
，半径为
，且
。设点
为这个圆上任意一点。
师：接下来同学们利用 3 分钟时间小组合作，探究点
应该满足什么样的条件。好，大家开始吧！
师：嗯，时间到，老师刚才在巡视的过程中发现大家讨论得非常激烈，每位同学都在发表自己的见解，大家都是好样的。
师：那下面老师就请三组代表来说一说。
师：你说容易知道圆上的点
到圆心
的距离就等于半径，所以由两点间的距离公式就可以得到写出点
满足条件
。
师：嗯，很好请坐。那我们要用更为规范严谨的语言来书写，
，即
。那这个式子很麻烦，如果老师不想写这个方程，该怎么处理呢？
师：不错，可以将式子两边平方得到了方程
。
师：非常好，那你能说一下你们为什么要这么做呢？
师：嗯。你说通过等价变形得到的这个式子更加和谐美观，它符合我们数学的对称美。
师：我们规定
就是圆心为
，半径为
的圆的方程，我们把它叫作圆的标准方程。
师：下面我们一起验证证明一下。
师：若
在圆上，由上述讨论可知，点
的坐标适用方程该方程①；反之若
的坐标适合方程①，这就说明点
与圆心的距离为
，即点
在圆心为
的圆上。那我们就把方程①称为圆心为
，半径为
的圆的标准方程。
师：好，请同学们思考推导圆的标准方程的步骤。后排这位同学你说。
师：他说呀先要建立直角坐标系接着设出相关的点，列出限制条件代入化简最后进行证明。这就是我们研究曲线方程所用到的坐标法，希望大家能继续理解它。核心步骤分为三步：设、列、求。
师：那圆的标准方程在形式上有什么特点？
师：（1）是一个二元二次方程，
，
的系数均为 1；（2）含有
，
，
三个参数；（3）圆心
，半径为
。
师：当圆心在原点时，圆的方程是什么呢？
生：圆的方程是
。
师：很好，大家都已经掌握了圆的标准方程的概念。
师：好各位同学，我们刚才探究得到了圆的标准方程的定义，那下面我们来看一下在实际问题中如何应用求解？
例 1：写出圆心为
半径长等于 5 的圆的方程，并判断点
，
是否在这个圆上。例 2：三角形
的三个顶点坐标分别为
，
，
，求它的外接圆的方程。
师：看大家都做完了，一起对一下答案。
师：我们的这节课马上就要接近尾声了，谁来跟大家分享一下本节课你有哪些收获和体会？
师：好，你来分享，哦，掌握了圆的标准方程推导过程。嗯，这位同学还有补充，你来说。嗯，掌握了圆的标准方程并体会到了数形结合的数学思想。
师：看来这节课同学们都是收获满满。课堂的时间毕竟有限，知识的巩固仍需要我们加强练习，今天的作业，请同学们完成 PPT 例题 3 和练习 1，并将本节课的内容整理在数学笔记本上。
师：今天的课就上到这里，同学们下课。
各位评委老师，我的试讲到此结束。
