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高中数学《函数的概念》逐字稿

zhuzigao 2025-01-03 11:01:11 高中数学面试逐字稿 0
各位考官,大家好,我是高中数学组的 X 号考生,我试讲的题目是《函数的概念》,下面开始我的试讲。

导入新课


师:同学们还记得初中时我们学习过哪些函数吗?
师:很好,有一次函数,二次函数,反比例函数。
师:那在高中阶段,我们要学习的函数是怎样的呢?
师:这就说到我们今天的学习课题 - 函数。

新课讲授


师:大家看一下大屏幕上的实例(1)中提到的炮弹高度与时间的变化关系。
师:我们来看看实例中两个变量间有什么样的关系?是否属于函数关系呢?请大家小组讨论。
师:大家发现是函数关系,非常好。
师:在实例(1)中,我们发现对于数集中的任意一个时间,按照对应关系,在数集中都有唯一确定的高度和它对应。
师:大家继续看实例(2)中的曲线展示臭氧层空洞面积变化,还有示例(3)恩格尔系数随时间(年)变化的情况,现在开始。
师:好的时间到,同学们应该都看的差不多了,那么现在请同学们观察以上三个实例都能表示函数,那么它们之间有什么不同?
师:请前后四人为一小组进行讨论,讨论结束后,请小组代表发言。
师:三组同学说例 1 是用解析式刻画变量间的对应关系,例 2 是用图象刻画变量间的对应关系,例 3 是用表格刻画变量之间的关系。
师:那他们有什么共同点吗?
生:(1)都有两个非空数集;(2)两个数集之间都有一种确定的对应关系。
师:大家观察的很仔细,接下来我们来看函数定义,设是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应。那么就称为从集合到集合的一个函数。记作:。其中,叫做自变量,的取值范围叫做函数的定义域;与的值相对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。
师:这里要注意,是函数符号,可以用任意的字母表示,如中的表示与对应的函数值,一个数,而不是
师:构成函数的三要素是:定义域、对应关系和值域。至于区间,我们看书,区间分为开区间、闭区间、半开半闭区间等。
师:那一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域又有什么不同呢?给同学们三分钟思考时间,等下请同学起来回答。
师:大家先画出函数图象,结合图象来分析更加直观。
师:通过图象我们看到一次函数定义域为实数集,值域是实数集,反比例函数值域是实数集,定义域为,二次函数定义域为实数集,值域要结合具体情况进行分析。大家结合我们屏幕的答案,同桌间批改。

巩固提高


师:那接下来我们完成课堂练习,来检验一下大家的学习成果。
师:请大家看大屏幕上展示四个图象,判断是否为函数,观察自变量是否有唯一的函数值与之对应。我请两位同学来黑板上做。
师:我再请两位同学做小老师,你认为他们做的对吗?

课堂小结


师:很好,看来大家掌握得不错。现在已经临近下课时分,那同学们,我们今天学习了什么呢?你又有什么收获? 我们今天学习了函数的概念,介绍了函数的基本概念和三要素。

作业


师:希望同学们回去之后能好好复习今天所学内容。那今天的课就上到这里,课后作业是书本习题。学有余力的同学可以做一下导学案


我的试讲到此结束,感谢各位评委老师。
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