师:大家看一下大屏幕上的实例(1)中提到的炮弹高度
与时间
的变化关系。
师:我们来看看实例中两个变量间有什么样的关系?是否属于函数关系呢?请大家小组讨论。
师:大家发现是函数关系,非常好。
师:在实例(1)中,我们发现对于数集
中的任意一个时间
,按照对应关系,在数集
中都有唯一确定的高度
和它对应。
师:大家继续看实例(2)中的曲线展示臭氧层空洞面积变化,还有示例(3)恩格尔系数随时间(年)变化的情况,现在开始。
师:好的时间到,同学们应该都看的差不多了,那么现在请同学们观察以上三个实例都能表示函数,那么它们之间有什么不同?
师:请前后四人为一小组进行讨论,讨论结束后,请小组代表发言。
师:三组同学说例 1 是用解析式刻画变量间的对应关系,例 2 是用图象刻画变量间的对应关系,例 3 是用表格刻画变量之间的关系。
师:那他们有什么共同点吗?
生:(1)都有两个非空数集
、
;(2)两个数集之间都有一种确定的对应关系。
师:大家观察的很仔细,接下来我们来看函数定义,设
、
是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系
,使对于集合
中的任意一个数
,在集合
中都有唯一确定的数
和它对应。那么就称
为从集合
到集合
的一个函数。记作:
,
。其中,
叫做自变量,
的取值范围
叫做函数的定义域;与
的值相对应的
值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。
师:这里要注意,
是函数符号,可以用任意的字母表示,如
;
中的
表示与
对应的函数值,一个数,而不是
乘
。
师:构成函数的三要素是:定义域、对应关系和值域。至于区间,我们看书,区间分为开区间、闭区间、半开半闭区间等。
师:那一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域又有什么不同呢?给同学们三分钟思考时间,等下请同学起来回答。
师:大家先画出函数图象,结合图象来分析更加直观。
师:通过图象我们看到一次函数定义域为实数集,值域是实数集,反比例函数值域是实数集,定义域为
,二次函数定义域为实数集,值域要结合具体情况进行分析。大家结合我们屏幕的答案,同桌间批改。