尊敬的各位评委老师大家好，我是面试初中数学的 x 号考生，今天我试讲的内容是《切线长定理》，下面我将正式开始我的试讲。
师：上课，同学们好，请坐。
师：同学们，大家还记得切线的性质定理吗？你举手最快，你来说。
师：她说圆的切线垂直于过切点的半径。
师：那么过圆上一点或者圆外一点作圆的切线，分别能作几条？你来说。
师：她说根据切线的判定定理及性质定理得到过圆上一点能作一条切线，过圆外一点能作两条切线。
师：很棒，既然过圆外一点可以做两条切线，那么所做的两条切线会有何关系呢？要想知道这个问题的答案，我们就来学习今天的内容 - 《切线长定理》。
师：同学们现在大家在练习纸上画一个圆，然后过圆外一点画已知圆的切线，哪位同学想来黑板上展示一下？
师：好的，请课代表来演示一下作图过程。
师：不错，画得很规范。我们一起看黑板上的这个图。过圆外一点
有两条直线
，
分别与圆相切。过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。
师：一定要注意切线和切线长的区别：切线是直线，无法度量；切线长是切线上一条线段的长，即圆外一点与切点之间的距离，可以度量。
师：大家继续看这张图，思考图中的
与
，
与
有什么关系，并证明。你回答。
师：她说根据圆的对称性，发现
，
。
师：很好，那已知两条切线
和
，如何证明线段相等、角相等。
师：根据以往的经验，我们想要证明需要借助辅助线，所以我们可以连接
、
构造三角形，通过证明三角形全等得到线段相等、角相等。
师：根据切线的性质定理，可以得到
，
，
。
师：我们来写一下完整的证明流程。如图，连接
、
。
、
是
的两条切线，
，
，
，
，
，
，
。
师：这也就是切线长定理内容：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
师：知识点我们都讲完了，接下来我们做个练习。
师：大家抬头看大屏幕，一根钢管放在
形架内，横截面如图所示，钢管的半径是
厘米。若
，则
的长是多少？
师：看大家都做完了，不错，大家做的都很好，同学们继续加油。
师：这节课已经接近尾声了，我们来谈一谈本节课都有哪些收获吧。
师：这节课我们重点学习了切线长定理。同学们下课后要好好复习，再次回顾这节课学过的重点知识。
师：今天的作业是，完成课后练习题，总结由圆的对称性得到的性质。
师：大家课下认真完成，我们下节课继续学习。希望同学们能勇敢挑战自己，不要害怕困难，相信大家都能做到。
师：这堂课就上到这里，下课！同学们再见！
我的试讲到此结束，感谢各位评委老师的耐心聆听。
