初中数学《正方形的性质》逐字稿

【师】同学们，上课开始请欣赏一下这幅 PPT 图片，并随着 PPT 做一做：用一张长方形的纸片 (如图所示) 折出一个正方形。
【师】希望大家能够在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系，那么什么样的四边形是正方形呢？今天我们来研究正方形的性质。

【师】首先我们先来研究第一个知识点，特殊平行四边形性质的综合。
【师】请看题目，菱形、矩形、正方形都具有的性质是 () A. 对角线相等且互相平分；B. 对角线相等且互相垂直平分；C. 对角线互相平分；D. 四条边相等，四个角相等。
【师】正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有性质，请同学们根据所学知识想一想或者组内交流一下，一会儿我们一起来分享。
【师】好，现在有哪位一同学能够来说一说？来，那位靠窗户坐姿非常端正的同学请你回答。
【师】他的思路非常清晰，语言表达也十分准确无误，我们一起看看他的答案。
【师】选项 A 不正确，菱形的对角线不相等；选项 B 不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不互相垂直；选项 C 正确，三者均具有此性质；选项 D 不正确，矩形的四条边不相等，菱形的四个角不相等，所以选 C。

【师】知道了正方形的性质，我们要学着利用其性质解决问题，下面我们一起来看一看。如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，AC 是对角线，AE 平分∠BAC，EF⊥AC 于点 F。(1) 求证：；(2) 求 BE 的长。
【师】像这样，正方形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决。
【师】(1) 由角平分线的性质可得到，再证明△CEF 为等腰直角三角形，即可证；(2) 设，在△CEF 中可表示出 CE，由，可列出方程，即可求得。
【师】请大家按着老师的提示想一想，一会儿我们共同分享答案。
【师】来，我看到小米同学脸上流露出了自信的笑容，看来早已经把答案想明白了，那我们一起来听听他的答案。
【师】他的答案老师整理在了黑板上，我们来看看，(1) 证明：・四边形 ABCD 为正方形，，·EF⊥AC，.，・AE 平分∠BAC，.，又因为 AC 是正方形 ABCD 的对角线，..AC 平分∠BCD，，.，，
【师】(2) 解：设，则，。在 Rt△CEF 中，由勾股定理可得，解得，即 BE 的长为。
【师】这样的答案多么赏心悦目啊，思路完整清晰，让我们为他鼓鼓掌鼓励一下吧。

【师】接下来请看大屏幕的几个练习题，请同学们拿出练习本，工整地把答案写出来，我们一会儿开火车来核对答案。
【师】看来你们都掌握得不错了。

【师】同学们，愉快的时光总是美好又短暂的，又到了我们分享收获的时间了，这节课你们有哪些收获呢？ 不要抢，举手回答，你先来。
【师】他知道了正方形的定义和性质四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。对边平行，四条边都相等；四个角都是直角；对角线互相垂直、平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角。
【师】看来你们的收获真不少呢，最后请看课本，老师为你们准备了一个作业套餐，第一类是基础类的题目，要认真完成，第二类为拓展类的，请学有余力的同学挑战一下自我。
【师】那我们今天这节课就上到这里，同学们再见。
【师】我的试讲结束，谢谢各位评委老师的耐心聆听。