初中数学《算术平方根的应用》逐字稿

师：上课，同学们好，请坐。
师：我们之前已经学过了算术平方根，本节课我们继续深入学习，看一看算术平方根在生活中有哪些应用。

师：大家还记得算术平方根的定义吗？
师：若一个非负数 x 的平方等于 a，则 x 叫做 a 的算术平方根。
师：很好！那我们继续想一下被开方数 a 与算术平方根的取值范围是多少？
生：平方根定义是一个正数有两个平方根，0 只有一个平方根，它是 0 本身，负数没有平方根。
师：很好！被开方数的取值范围为非负数，被开方数必须大于等于 0，根式才有意义。
师：那同学们再想一下比较算术平方根大小的方法是什么？
师：这节课我们就学习一下《算术平方根的应用》。

师：看来大家的记忆力还是很好的，接下来请大家看一下大屏幕展示的这个问题：小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为 3：2。
师：同学们觉得小丽能不能裁得出来呢？小明你来说下你的想法。
师：小明说只要在正方形纸片上裁去即可，他觉得 400 大于 300，所以一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。
师：既然同学们提出了想法，那我们接下来通过解决问题来验证能否裁出想要的长方形纸片，以此来验证想法是否正确。
师：我们来分析一下题目，已知长方形的长宽比和面积，可以根据面积公式列出等量关系：长和宽存在一定比例，所以只需设一个未知数就能同时表示出长和宽。
师：接下来给大家留下一些时间，大家开始独立计算长和宽。等下老师找同学来回答。
师：看大家做得差不多了，下面找一名同学板书列方程并求解。
生：设长为，宽为，则，解得长，宽。
师：很好，大家注意，在这里就表示。
师：那我们接下来就需要比较长方形的长和正方形边长的大小。如果长方形的长小于正方形边长，就可以剪成，如果大于正方形边长，就无法剪成。
师：现在大家分小组进行活动，比较和 20 的大小。
师：给大家一点小提示，如果觉得直接比较无法得出答案，那我们可以换个思路，可以先估计与相邻整数的大小关系。
师：时间差不多了，同学们比较出来了吗？举手的同学你来说一说。
生：因为，所以，因此。
师：不错，思路清晰，请坐。
师：我们来共同梳理一下思路：因为与 50 相邻的平方数是 49 和，，所以即，所以 3 个大于 3 个 7、也就是，必然有。
师：因为长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，所以不能裁出符合要求的长方形。
师：这就告诉我们，不一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。
师：总结来说，算术平方根可以解决实际生活中某个正数的平方是常数的问题，合理估算算术平方根的大小有助于分析、解决问题。