师：上课，同学们好，请坐。我们来回顾下上节课学的内容功的表达形式是什么？
生：功公式：
，其中
是力与位移的夹角。
师：那
取值不同时对
有哪些影响呢？我们这节课就来一起探究一下。
师：接下来大家来看一下不同夹角的做功图，大家可以结合自身的生活经验，尝试分类思考，并从物理意义的角度解释
、
和
。下面给大家五分钟的时间，自主思考这个问题。
（学生自主思考）
师：看来大家有了结论，哪位同学来分享一下。
生：当
变化时，
可取正值、
、负值，相应的
也会有正值、零和负值之分。
师：那么
的正负值代表什么物理意义呢？
生：分别对应着做功时力与位移的方向相同与否，正值代表力做正功，负值代表做负功。
师：说的不错，谁能分享一下她们讨论的结果呢？
生：当
时，
，
，力对物体做功为
，即力对物体不做功。
师：大家觉得他说的对吗？看来大家都认同。确实是当
/2 时，是做功为
的其中一种特殊状态，那谁能举个例子呢？
生：物体在水平桌面上运动，重力
和支持力
都与位移方向垂直，这两个力都不做功。
师：非常好，答的又快又对。哪位同学再来补充一下。
生：当
时，
为正值，
为正值，称为力对物体做正功，或称为力对物体做功。
师：是的，这种情况比较常见，谁来再举个例子。
生：人斜向上用力拉车前进时，人的拉力
对车做正功。
师：简单明了，这种模型确实是绝大多数是做正功的。还有最后一种情况，谁来说一下？好就你了。
生：当
时，
为负值，
为负值，称为力对物体做负功。
师：非常严密，力对物体做负功，也可以说物体克服这个力做功。同样谁来举例，使大家更明了一点。
生：要使运动的小车减速，人向后拉车的力
对车做负功。
师：举得例子非常典型，从公式我们也可以看出，虽然力与位移都是矢量，但功却是标量，即只有大小没有方向。
师：刚才我们讨论的是一个力的做功情况，如果是多个力对同一个物体做功呢？
生：既然功是标量，那应该是把每个力单独做的功计算出来，最后相加就行。
生：力是矢量，所以应该也可以先找出合力，再计算总功。
师：非常好，很强的逻辑思维，下面就通过这道题来验证自己的猜测。
生：两种方式所得的结果是一样的。
师：好的，通过计算大家已经发现各个力做的功等于合力做的功。
师：下面我们来看一道题目：一个质量为
的雪橇，受到与水平方向成
度斜向上的拉力
，在水平地面上移动了
。求拉力对雪橇所做的功。雪橇与地面之间的滑动摩擦力
阻，
阻，求合力对雪橇做的总功。
师：很好，看大家运用得都很熟练，掌握得很到位。哪位同学来总结下今天学到的知识？
生 1：将初中时的功的计算公式进行了扩展。
生 2：从三种特殊角度延展到了任意角度。
生 3：知道了求总功的两种思路。
师：是的，物理学就是这样从特殊到一般，一步步发展完善起来的，这些进步离不开对生活问题的思考与探索。
师：课下大家将分解力与分解位移两种方法进行对比和总结，下节课我们分享，好的，下课。
